小Y的地铁

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Description

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Input

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Output

对于每组输入数据，输出一行一个整数，表示除掉这 n 个换乘站之外，最少有几个换乘站。

Sample Input

4
　　4
　　1 2 1 2
　　8
　　1 2 3 4 1 2 3 4
　　5
　　5 4 3 3 5
　　8
　　1 2 3 4 1 3 2 4

Sample Output

0
　　0
　　0
　　1

HINT

n <= 44

Solution

首先，答案显然只和几个区域的连通状态有关，那么我们可以写出四种本质不同的方案。（即下图中被线分开的六块）。

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我们可以考虑，对于一条线，其他线（显然仅有 部分相交 与 完全相交 两种）造成的贡献。打出表来，上图是不会造成交点的线段种类。

既然知道了这个，我们的复杂度显然可以做到 O(4 ^ (n / 2))。还是不足以通过，怎么办呢？

模拟退火大法好！

Code

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long s64;

const int ONE = 105;
const int INF = 2147483640;

int get()
{
    int res = 1, Q = 1; char c;
    while( (c = getchar()) < 48 || c > 57)
        if(c == '-') Q = -1;
    if(Q) res = c - 48;
    while( (c = getchar()) >= 48 && c <= 57)
        res = res * 10 + c - 48;
    return res * Q;
}

int n, num;
int pos[ONE], val[ONE];
int vis[ONE], a[ONE];
int Ans = INF;
struct power {int l, r;} A[ONE];

int x[ONE][ONE], y[ONE][ONE];

void Deal_first()
{
    x[1][2] = x[1][4] = x[1][5] = 1;
    x[2][1] = x[2][3] = x[2][6] = 1;
    x[3][1] = x[3][3] = x[3][6] = 1;
    x[4][2] = x[4][4] = x[4][5] = 1;
    for(int i = 1; i <= 4; i++) y[i][1] = y[i][2] = 1;
}

int Now;

int Judge(int pos, int type)
{
    int res = Now;
    for(int i = pos, j = pos + 1; j <= num; j++)
    {
        if(A[i].r < A[j].l) continue;
        if(A[i].r < A[j].r) res -= !x[a[i]][a[j]];
        if(A[j].r < A[i].r) res -= !y[a[i]][a[j]];
    }
    for(int i = 1, j = pos; i < pos; i++)
    {
        if(A[i].r < A[j].l) continue;
        if(A[i].r < A[j].r) res -= !x[a[i]][a[j]];
        if(A[j].r < A[i].r) res -= !y[a[i]][a[j]];
    }

    a[pos] = type;

    for(int i = pos, j = pos + 1; j <= num; j++)
    {
        if(A[i].r < A[j].l) continue;
        if(A[i].r < A[j].r) res += !x[a[i]][a[j]];
        if(A[j].r < A[i].r) res += !y[a[i]][a[j]];
    }
    for(int i = 1, j = pos; i < pos; i++)
    {
        if(A[i].r < A[j].l) continue;
        if(A[i].r < A[j].r) res += !x[a[i]][a[j]];
        if(A[j].r < A[i].r) res += !y[a[i]][a[j]];
    }

    Now = res, Ans = min(Ans, res);
    return res;
}

double Random() {return (double)rand() / RAND_MAX;}
void SA()
{
    if(num == 0) return;
    double T = num * 2;
    while(T >= 0.01)
    {
        int pos = rand() % num + 1, type = rand() % 4 + 1;
        int ori = Now, ori_type = a[pos];

        int dE = Judge(pos, type) - ori;
        if(dE <= 0 || Random() <= exp(-dE / T)) a[pos] = type;
        else Judge(pos, ori_type);

        T *= 0.9993;
    }
}

void Deal()
{
    Ans = INF;
    n = get();
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = get(), pos[a[i]] = vis[a[i]] = 0;
    for(int i = n; i >= 1; i--)
        if(!pos[a[i]]) pos[a[i]] = i;

    num = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!vis[a[i]] && pos[a[i]] != i)
            A[++num] = (power){i, pos[a[i]]}, vis[a[i]] = 1;

    for(int i = 1; i <= num; i++)
        a[i] = rand() % 4 + 1;
    Ans = 0;
    for(int i = 1; i <= num; i++)
        for(int j = i + 1; j <= num; j++)
        {
            if(A[i].r < A[j].l) break;
            if(A[i].r < A[j].r) Ans += !x[a[i]][a[j]];
            if(A[j].r < A[i].r) Ans += !y[a[i]][a[j]];
        }
    Now = Ans;
    for(int i = 1; i <= 10; i++)
        SA();
    printf("%d\n", Ans);
}

int main()
{
    Deal_first();
    int T = get();
    while(T--)
        Deal();
}