Problem b

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Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数。

Sample Input

2
　2 5 1 5 1
　1 5 1 5 2

Sample Output

14
　3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

Solution

显然可以考虑容斥，分为四块来做，剩下的就是：

img

Code

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long s64;

const int ONE = 50005;

int T;
int Ax,Bx,Ay,By,k;
bool isp[ONE];
int prime[ONE],p_num;
int miu[ONE],sum_miu[ONE];
s64 Ans;

int get()
{
    int res=1,Q=1;  char c;
    while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
    if(Q) res=c-48;
    while((c=getchar())>=48 && c<=57)
        res=res*10+c-48;
    return res*Q;
}

void Getmiu(int MaxN)
{
    miu[1] = 1;
    for(int i=2; i<=MaxN; i++)
    {
        if(!isp[i])
            prime[++p_num] = i, miu[i] = -1;
        for(int j=1; j<=p_num, i*prime[j]<=MaxN; j++)
        {
            isp[i * prime[j]] = 1;
            if(i%prime[j] == 0)
            {
                miu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }
            miu[i * prime[j]] = -miu[i];
        }
        miu[i] += miu[i-1];
    }
}

s64 Calc(int n,int m)
{
    if(n > m) swap(n,m);

    int N = n/k, M = m/k;   Ans = 0;
    for(int i=1,j=0; i<=N; i=j+1)
    {
        j = min(N/(N/i), M/(M/i));
        Ans += (s64)(N/i) * (M/i) * (miu[j] - miu[i-1]);
    }

    return Ans;
}

void Solve()
{
    Ax=get();   Bx=get();   Ay=get();   By=get();   k=get();
    printf("%lld\n", Calc(Bx,By) - Calc(Ax-1,By) - Calc(Ay-1,Bx) + Calc(Ax-1,Ay-1));
}

int main()
{
    Getmiu(ONE-1);
    T=get();
    while(T--)
        Solve();
}